Giải thích các bước giải:

1. a) Ta có A là trung điểm của BE, do đó AE = AB. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = góc EAC. Từ đó suy ra tam giác ABC = tam giác AEC theo góc.

   b) Gọi H là trung điểm của BC. Do A là trung điểm của BE, nên ta có AH là đường trung tuyến của tam giác BEC. Khi đó, theo tính chất của đường trung tuyến, ta có BH = 2HM.

   Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AC là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có AH = HC = 18/2 = 9 cm.

   Vì BH = 2HM, nên ta có HM = BH/2 = 9/2 = 4.5 cm.

   c) Từ (a), ta đã chứng minh tam giác ABC = tam giác AEC. Do đó, góc BAC = góc EAC.

   Vẽ đường thẳng song song với EC cắt BC tại K. Gọi N là giao điểm của EM và CK.

   Ta có góc BAC = góc EAC = góc ENC (do E,M,K thẳng hàng theo yêu cầu đề bài).

   Do đó, tam giác ABC = tam giác AEC = tam giác ENC theo góc. Vì EC || NK, nên tam giác ENC = tam giác CNK theo góc.

   Từ đó suy ra tam giác ABC = tam giác CNK theo góc. Vậy E,M,K thẳng hàng.