Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $$\Delta DEF$$ vuông tại $$D, DH\perp EF$$
$$\to DH^2=HE\cdot HF=144$$
$$\to DH=12$$
$$\to DE=\sqrt{DH^2+HE^2}=15$$
$$\to DF=\sqrt{DH^2+HF^2}=20$$
b.Vì $$K$$ là trung điểm $$DF\to KD=KF=\dfrac12DF=10$$
$$\to \tan\widehat{DEK}=\dfrac{DK}{DE}=\dfrac{2}{3}\to \widehat{DEK}\approx 34^o$$
c.Ta có: $$\Delta DEK$$ vuông tại $$D, DM\perp EK\to ED^2=EM\cdot EK$$
$$\Delta DEF$$ vuông tại $$D, DH\perp EF\to DE^2=EH\cdot EF$$
$$\to EM\cdot EK=EH\cdot EF$$
$$\to \dfrac{EM}{EH}=\dfrac{EF}{EK}$$
Do $$\widehat{MEF}=\widehat{KEH}$$
$$\to \Delta EMF\sim\Delta EHK(c.g.c)$$
$$\to\widehat{EKH}=\widehat{EFM}$$
$$\to \widehat{HKM}=\widehat{HFM}$$