Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\Delta DEF$$ vuông tại $$D, DH\perp EF$$

$$\to DH^2=HE\cdot HF=144$$

$$\to DH=12$$

$$\to DE=\sqrt{DH^2+HE^2}=15$$

$$\to DF=\sqrt{DH^2+HF^2}=20$$

b.Vì $$K$$ là trung điểm $$DF\to KD=KF=\dfrac12DF=10$$

$$\to \tan\widehat{DEK}=\dfrac{DK}{DE}=\dfrac{2}{3}\to \widehat{DEK}\approx 34^o$$

c.Ta có: $$\Delta DEK$$ vuông tại $$D, DM\perp EK\to ED^2=EM\cdot EK$$

               $$\Delta DEF$$ vuông tại $$D, DH\perp EF\to DE^2=EH\cdot EF$$

$$\to EM\cdot EK=EH\cdot EF$$

$$\to \dfrac{EM}{EH}=\dfrac{EF}{EK}$$

Do $$\widehat{MEF}=\widehat{KEH}$$

$$\to \Delta EMF\sim\Delta EHK(c.g.c)$$

$$\to\widehat{EKH}=\widehat{EFM}$$

$$\to \widehat{HKM}=\widehat{HFM}$$