Giải thích các bước giải:
1.Ta có: $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A, AH\perp BC$$
$$\to AB^2=BH\cdot BC$$
$$\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6$$
$$\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=4.8$$
Ta có: $$\sin C=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac35$$
$$\to \hat C\approx 37^o$$
2.Ta có:
$$HB\tan\widehat{ABH}=HB\cdot \dfrac{HA}{HB}=HA=HC\cdot\dfrac{HA}{HC}=HC\cdot\tan\widehat{ACH}$$
3.Ta có: $$AN//BD, D$$ là trung điểm $$HA$$
$$\to BD$$ là đường trung bình $$\Delta HAN$$
$$\to B$$ là trung điểm $$HN$$
$$\to BN=BH$$
Ta có: $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A,AH\perp BC$$
$$\to AH^2=HB\cdot HC$$
$$\to 2AH^2=2HB\cdot HC=HN\cdot HC$$
4.Ta có: $$BM//AN$$
$$\to \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{NB}{BC}=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BH\cdot BC}{BC^2}=\dfrac{BA^2}{BC^2}=(\dfrac{BA}{BC})^2=\sin^2C$$
