Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=10$$

               $$DH\perp AC\to DH\cdot AC=DA\cdot DC\to DH=\dfrac{DA\cdot DC}{AC}=4.8$$

                $$\sin \widehat{ACD}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac35\to\widehat{ACD}\approx 36^o52'$$

b.Ta có: 

$$(\dfrac{BC}{AB})^2=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{AD^2}{CD^2}=\dfrac{AH\cdot AC}{CH\cdot CA}=\dfrac{HA}{HC}$$

c.Gọi $$G$$ là trung điểm $$DH$$

$$\to FG$$ là đường trung bình $$\Delta AHD$$

$$\to GF//AD, GF=\dfrac12AD$$

$$\to GF//BC, GF=\dfrac12BC$$ vì $$AD//BC, AD=CB$$

$$\to GF//CE, GF=CE$$ vì $$E$$ là trung điểm $$BC$$

$$\to CEFG$$ là hình bình hành

$$\to CG//EF$$

Ta có: $$FG//AD, AD\perp CD\to FG\perp CD$$

            $$DH\perp AC\to DG\perp FC$$

$$\to G$$ là trực tâm $$\Delta FDC$$

$$\to CG\perp FD$$

$$\to FE\perp FD$$