(AB = 9\) cm, \(DC = 22\) cm, và \(CE = 4\) cm, ta có:1. Tính cạnh \(BC\): \(BC = AB - CE = 9 - 4 = 5\) cm2. Tính cạnh \(BE\) bằng công thức: \(BE = \sqrt{BC^2 + CE^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{41}\) cm3. Tìm tỉ số giữa diện tích tam giác AID và tam giác BIC: Theo đề bài, ta có tỉ số: \(\frac{AD}{BC} = \frac{ID}{IC} \Rightarrow \frac{AD}{5} = \frac{ID}{IC}\) Vì vậy, diện tích tam giác AID và BIC sẽ có tỉ lệ bình đẳng với tỉ số: \(\frac{S_{AID}}{S_{BIC}} = \frac{AD}{BC} \times \frac{ID}{IC} = \frac{AD \cdot ID}{BC \cdot IC} = \frac{AD \cdot (DC - IC)}{BC \cdot IC}\)4. Tìm diện tích tam giác AID: Ta biết rằng: \(S_{AID} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot ID\) Từ tỉ số đã tính ở bước 3, ta có: \(\frac{S_{AID}}{S_{BIC}} = \frac{AD \cdot (DC - IC)}{BC \cdot IC} = \frac{1}{2}\) Vậy: \(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot ID = \frac{1}{2} \cdot S_{BIC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot BC \cdot IC = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot IC = \frac{5}{4} \cdot IC\) Từ đó, ta có phương trình: \(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot ID = \frac{5}{4} \cdot IC\) \(\Rightarrow AD \cdot ID = \frac{5}{2} \cdot IC\) -- (1)5. Giải phương trình để tìm giá trị của \(IC\) và \(ID\): Ta biết rằng \(ID = DC - IC = 22 - IC\) Thay vào phương trình (1), ta có: \(AD \cdot (22 - IC) = \frac{5}{2} \cdot IC\) \(\Rightarrow AD \cdot 22 - AD \cdot IC = \frac{5}{2} \cdot IC\) \(\Rightarrow AD \cdot 22 = \frac{15}{2} \cdot IC\) \(\Rightarrow AD = \frac{15}{44} \cdot IC\) Thay vào phương trình (1) một lần nữa, ta có: \(\frac{15}{44} \cdot IC \cdot (22 - IC) = \frac{5}{2} \cdot IC\) \(\Rightarrow \frac{15}{44} \cdot IC \cdot 22 - \frac{15}{44} \cdot IC^2 = \frac{5}{2} \cdot IC\) \(\Rightarrow 15 \cdot IC - \frac{15}{44} \cdot IC^2 = \frac{110}{2}\) \(\Rightarrow 30 \cdot IC - \frac{15}{44} \cdot IC^2 = 110\) \(\Rightarrow \frac{15}{44} \cdot IC^2 - 30 \cdot IC + 110 = 0\) Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này để tính giá trị của \(IC\). Sau đó, sử dụng giá trị của \(IC\) để tính giá trị của \(ID\) và \(AD\) theo các công thức ở tr
