Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A, AH\perp BC$$

$$\to AH^2=HB\cdot HC=23.04$$

$$\to AH= 4.8$$

$$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=6, AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=8, BC=HB+HC=10$$

$$\to \sin B=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac45$$

$$\to \hat B\approx 53^o$$

b.Ta có: $$\Delta AHB$$ vuông tại $$H, HE\perp AB\to AE\cdot AB=AH^2$$

               $$\Delta AHC$$ vuông tại $$H, HF\perp AC\to AF\cdot AC=AH^2$$

$$\to AE\cdot AB=AF\cdot AC$$

c.Ta có: $$M$$ là trung điểm $$HB\to ME=MB=MH=\dfrac12HB$$

$$\to \Delta MEH$$ cân tại $$M$$

$$\to \widehat{MEH}=\widehat{MHE}=90^o-\widehat{EHA}=\widehat{EAH}=\widehat{AEF}$$

$$\to \widehat{FEM}=\widehat{FEH}+\widehat{HEM}=\widehat{FEH}+\widehat{FEA}=\widehat{AEH}=90^o$$

$$\to ME\perp EF$$

Tương tự chứng minh được $$EF\perp FN$$

$$\to MEFN$$ là hình thang vuông

Ta có:

$$S_{MNFE}=S_{MHE}+S_{HEF}+S_{NHF}=\dfrac12S_{EBH}+\dfrac12S_{AEHF}+\dfrac12S_{HFC}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac12\cdot \dfrac12AB\cdot AC=12$$