Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Có thể đề nhầm ? thay $$ MNE = MEN $$ hợp lý 

Vẽ $$ ΔMPQ$$ vuông cân tại $$ P$$ ( coi hình)

$$ ⇒ MP = PQ; MQ = MP\sqrt{2}$$

$$ ⇒ MEN = MPN + 90^{0} $$

$$ = MPN + MPQ = QPN (1)$$

GT : $$ NE.MP = ME.NP $$

$$ ⇔ \dfrac{NE}{ME} = \dfrac{NP}{MP} = \dfrac{NP}{QP} (2)$$

$$ (1); (2) ⇒ Δ MEN ≈ Δ QPN (c.g.c)$$

$$ ⇒ MNE = QNP ⇔ MNQ = ENP (3)$$

Và $$ \dfrac{NE}{NP} = \dfrac{MN}{NQ} (4)$$

$$ (3); (4) ⇒ ΔENP ≈ ΔMNQ (c.g.c)$$

$$ ⇒ \dfrac{EP}{NE} = \dfrac{MQ}{MN} = \dfrac{MP\sqrt{2}}{MN}$$

$$ ⇔ \dfrac{MN.EP}{MP.NE} = \sqrt{2} (đpcm)$$