Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\Delta ACB$$ vuông tại $$C\to \hat B=90^o-\hat A=30^o$$

Vì $$AE$$ là phân giác $$\hat A\to \widehat{EAB}=\widehat{EAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=30^o=\hat B$$

$$\to \Delta AEB$$ cân tại $$E$$

Mà $$EK\perp AB\to K$$ là trung điểm $$AB$$

$$\to KA=KB$$

b.Xét $$\Delta ADB,\Delta ABC$$ có:

$$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}(=90^o)$$

Chung $$AB$$

$$\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$$

$$\to \Delta ABD=\Delta BAC$$(cạnh huyền-góc nhọn)

$$\to AD=BC$$

c.Ta có: $$\Delta ABI$$ có đường cao $$AD$$ đồng thời là phân giác

$$\to \Delta ABI$$ cân tại $$A$$

Mà $$\widehat{BAI}=\widehat{BAC}=60^o\to \Delta ABI$$ đều

Vì $$AE\perp BI, BE\perp AI\to E$$ là trực tâm $$\Delta ABI\to IE\perp AB$$

$$\to IE$$ đồng thời là phân giác $$\widehat{BIA}$$