Ta có:

vec(AB)=vec(BM) => B là trung điểm AM

vec(BC)=vec(CN) => C là trung điểm BN

vec(CA)=vec(AP) => A là trung điểm CP

Ta có: vec(MA)+vec(NB)+vec(PC)

=2vec(BA)+2vec(CB)+2vec(AC)

=2vec(CA)+2vec(AC)

=2vec(CA)-2vec(CA)

=vec0

Mặt khác, vec(GA)+vec(GB)+vec(GC)=vec0

=> vec(GM)+vec(GN)+vec(GP)+vec(MA)+vec(NB)+vec(PC)=vec0

=> vec(GM)+vec(GN)+vec(GP)=vec0

Ta có: vec(IM)+vec(IN)+vec(IP)

=3vec(IG)+vec(GM)+vec(GN)+vec(GP)

=3vec(IG) (đpcm)