a/ Để xác định vị trí của K đối với (O;R), ta nhận thấy rằng A và K là hai điểm đối xứng qua đường thẳng đi qua tâm O của đường tròn. Vì vậy, K cũng nằm trên đường tròn (O) và có cùng bán kính R với đường tròn.

b/ Để chứng minh MB là tiếp tuyến của (O), ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp. Vì MA = MB, nên góc MAB = góc MBA. Nhưng góc MAB là góc nội tiếp nằm trên cung cùng ngoài cùng với cung MB, nên góc MBA cũng phải nằm trên cung cùng ngoài cùng với cung MB. Do đó, MB là tiếp tuyến của (O).

c/ Ta có:
- Gọi O là tâm đường tròn (O;R).
- Gọi N là giao điểm của MK với đường tròn (O).
- Theo định lí tiếp tuyến, ta có: MA.MB = MN^2.
- Theo định lí hình vuông, ta có: MN = MK = R.
- Vậy, MA.MB = MN^2 = MK^2 = R^2.
- Từ đó, suy ra MA = R.

d/ Để chứng minh F là trung điểm của BH, ta cần chứng minh rằng FH = FB và AH = AB.
- Vì A và K là hai điểm đối xứng qua đường thẳng đi qua tâm O của đường tròn, nên AH = AB.
- Ta có: góc BAH = góc BMA (do MA = MB) = góc BMH (do MB là tiếp tuyến của (O)).
- Vậy, tam giác BAH và tam giác BMH có hai góc bằng nhau, nên chúng là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có FH/FB = AH/AB = 1.
- Vậy, F là trung điểm của BH.