Đáp án+Giải thích các bước giải:
$$a)$$ Đáy lớn là:
$$5,2.2=10,4 (cm)$$
Diện tích hình thang là:
$$\dfrac{(5,2+10,4).7}{2}=54,6 (cm^2)$$
$$b) h$$ là chiều cao hình thang
Ta có:
$$S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB.h$$
$$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.h$$
Do đó $$S_{ABD}=S_{ABC}$$
Hay $$S_{ABO}+S_{AOD}=S_{ABO}+S_{BOC}$$
Suy ra $$S_{AOD}=S_{BOC}$$
$$c) S_{ADC}=\dfrac{1}{2}DC.h$$
$$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.h$$
Mà $$DC=2AB$$
Suy ra $$S_{ADC}=2S_{ABC}$$
Mà hai tam giác chung đáy $$AC$$
Suy ra chiều cao hạ từ $$D$$ xuống $$AC$$ gấp $$2$$ lần chiều cao hạ từ $$B$$ xuống $$AC$$
Ta có $$S_{AOD}=S_{BOC}$$
Mà chiều cao hạ từ $$D$$ xuống $$AC$$ (hay $$AO$$) gấp $$2$$ lần chiều cao hạ từ $$B$$ xuống $$AC$$ (hay $$OC)$$
(Diện tích bằng nhau, chiều cao tam giác này gấp đôi tam giác kia thì cạnh đáy tương ứng bằng nửa cạnh đáy tam giác còn lại)
Do đó đáy $$AO$$ bằng nửa đáy $$OC$$
Hay $$AO=\dfrac{1}{2}OC.$$
