Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$AB\cap HE=M$$ là trung điểm mỗi đường

$$\to AHBE$$ là hình bình hành

Mà $$\Delta ABC$$ cân tại $$A, AH\perp BC$$

$$\to AHBE$$ là hình chữ nhật

b.Từ câu a $$\to AE//BH, AE=BH$$

Vì $$\Delta ABC$$ cân tại $$A,AH\perp BC\to H$$ là trung điểm $$BC$$

$$\to AE//CH, AE=CH$$

$$\to AEHC$$ là hình bình hành

c.Ta có: $$\Delta AHC$$ vuông tại $$H, N$$ là trung điểm $$AC\to NH=NA=NC=\dfrac12AC$$

               $$\Delta AHB$$ vuông tại $$H, M$$ là trung điểm $$AB\to MH=MA=MB=\dfrac12AB$$

               $$AB=AC$$

$$\to MA=AN=NH=HM$$

$$\to AMHN$$ là hình thoi

$$\to AH\cap MN$$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $$AEHC$$ là hình bình hành $$\to AH\cap CE$$ tại trung điểm mỗi đường

$$\to AH, MN,CE$$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

d.Từ câu c $$\to EC$$ là trung tuyến $$\Delta AHE$$

Mà $$AM\cap CE=K\to K$$ là trọng tâm $$\Delta HAE$$

$$\to AB=2AM=2\cdot \dfrac32AK=3AK$$