Bài 1

Ta có:

y = $$\frac{x.\sqrt{m+1}+5}{m^2+m-2}$$ =$$\frac{\sqrt{m+1}}{m^2+m-2}$$.x + $$\frac{5}{m^2+m-2}$$ 

Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

$$\left \{ {{m+1>0} \atop {m^2+m-2 \ne0}} \right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left \{ {{m>-1} \atop {(m+1)(m-2)\ne0}} \right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left \{ {{m>-1} \atop {m\ne1}} \right.$$

Vậy với m $$\neq$$ 1 và m > -1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Bài 2

y = (b - 1).x + 2x + (2b - 3) ⇔y = (b + 1).x + (2b - 3)

Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì b + 1 $$\neq$$ 0 ⇔ b $$\neq$$ -1

Đồ thị đi qua điểm A(1; 2) khi và chỉ khi tọa độ điểm thỏa mãn phương trình: y = (b + 1).x + (2b - 3)

Ta đc:

2 = (b + 1).1 + (2b - 3)

⇔ 2 = b + 1 + 2b - 3

⇔ 3b = 4

⇔ b = 4/3 (tm)

Vậy hàm số đã cho có dạng là y = 7/3. x - 1/3 

Thay x = 1 và y = 7/2 vào hàm số ta có:

7/2 = 7/3 × 1 - 1/3

⇔ 7/2 = 2 (vô lí)

Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm B