Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Để tính chiều rộng và diện tích của thửa ruộng, ta biết rằng chiều dài bằng 20m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Vậy ta có:
Chiều rộng = 1/2 * Chiều dài
Chiều rộng = 1/2 * 20
Chiều rộng = 10 (m)
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 10m.
Diện tích của thửa ruộng = Chiều dài * Chiều rộng
Diện tích = 20 * 10
Diện tích = 200 (m^2)
Vậy diện tích của thửa ruộng là 200m^2.
b) Nếu giảm chiều dài đi x(m) và tăng chiều rộng thêm x (m), ta cần tính diện tích thửa ruộng mới. Diện tích thửa ruộng mới sẽ là:
Diện tích thửa ruộng mới = (20 - x) * (10 + x)
Để tìm giá trị của x khi diện tích thửa ruộng mới là 216m^2, ta có phương trình:
(20 - x) * (10 + x) = 216
Mở ngoặc và chuyển phương trình về dạng bậc hai:
200 - 20x + 10x - x^2 = 216
-x^2 - 10x + 200 = 216
x^2 + 10x - 16 = 0
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc sử dụng phương pháp khác như "hoàn thiện khối vuông". Tuy nhiên, để đơn giản hóa quá trình giải, ta có thể sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị để tìm giá trị x gần đúng.
Từ phương trình x^2 + 10x - 16 = 0, ta có thể tạo một bảng giá trị để xem xét:
x | x^2 + 10x - 16
0 | -16
1 | -5
2 | 4
3 | 19
4 | 40
5 | 67
6 | 100
7 | 139
8 | 184
9 | 235
10 | 292
Từ bảng giá trị, ta thấy rằng khi x gần đến 4, giá trị của x^2 + 10x - 16 gần đến 0. Vậy giá trị x gần đúng khi diện tích thửa ruộng mới là 216m^2 là x = 4 (m).
Khi giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều rộng thêm 4m, diện tích thửa ruộng sẽ là 216m^2.
c) Để tìm x khi muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai. Ta thay thế các giá trị của x vào công thức diện tích thửa ruộng mới và tìm giá trị lớn nhất.
Khi giảm chiều dài đi x(m) và tăng chiều rộng thêm x(m), diện tích thửa ruộng mới sẽ là:
Diện tích thửa ruộng mới = (20 - x) * (10 + x)
Để tìm giá trị của x khi diện tích thửa ruộng mới là lớn nhất, ta có phương trình:
Diện tích thửa ruộng mới = (20 - x) * (10 + x)
Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích thửa ruộng mới, ta có thể sử dụng đạo hàm. Đạo hàm của diện tích thửa ruộng mới theo x là:
f'(x) = (20 - x) * (10 + x)' + (10 + x) * (20 - x)'
= (20 - x) * 1 + (10 + x) * (-1)
= 20 - x - 10 - x
= 10 - 2x
Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình f'(x) = 0:
10 - 2x = 0
2x = 10
x = 5
Vậy khi giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 5m, diện tích thửa ruộng sẽ đạt giá trị lớn nhất.
