Đáp án:+Giải thích các bước giải:

a) Khi x=5 (thỏa đkxđ)

⇒B=(2.5+1)/(5-3)=11/2

Vậy khi x=5 thì B=11/2

b)  Với x ne ±3

    A=(3x+1)/(x-3) - 2/(x+3) + (7x-7)/(x^2 -9)

    A=((3x+1)(x+3))/((x-3)(x+3)) - (2(x-3))/((x+3)(x-3)) + (7x-7)/((x-3)(x+3))

   A=(3x^2 +9x+x+3-2x+6+7x-7)/((x-3)(x+3))

   A=(3x^2 +15x+2)/((x-3)(x+3))

   A=(3x^2 +15x+2)/(x^2 -9)

c) Khi A=3/2

⇔(3x^2 +15x+2)/(x^2 -9)=3/2

⇔6x^2 +30x+4=3x^2 -27

⇔3x^2 +30x+31=0

Ta có: Δ=b^2 -4ac=30^2 -4.3.31=528 >0

      ⇒phương trình có hai nghiệm

⇒x_1=(-b+\sqrtΔ)/(2a)=(-30+\sqrt528)/(2.3)=(-15+2\sqrt33)/3  (thỏa đkxđ)

  x_2=(-b+\sqrtΔ)/(2a)=(-30-\sqrt528)/(2.3) =- (15+2\sqrt33)/3   (thỏa đkxđ)

Vậy phương trình có hai nghiệm x_1=(-15+2\sqrt33)/3  ; x_2=- (15+2\sqrt33)/3

d)

Để B ∈ Z^(+)

⇔2x+1   vdots   x-3

⇔2x-6+7     vdots   x-3

⇔2(x-3)+7      vdots     x-3

mà  2(x-3)   vdots   x-3

⇔7     vdots    x-3

⇔x-3  ∈ Ư(7)

⇔x-3  ∈ {1;-1;7;-7}

⇔x ∈ {4;2;10;-4}

mà B ∈ Z^(+) ⇒ x > 3  và x < -1/2

⇔x ∈ {4;10;-4}

Vậy x ∈ {4;10;-4} thì  B ∈ Z^(+)