a) C1:Sau đúng 24 giờ (tức 1 ngày đêm), hai kim đồng hồ sẽ trùng nhau một lần. Điều này xảy ra vì kim phút sẽ quay 360 độ trong 60 phút, trong khi kim giờ chỉ quay 30 độ trong 1 giờ. Vì vậy, sau 12 giờ (tức 720 phút), kim phút sẽ quay đủ 12 vòng, trong khi kim giờ chỉ quay được 1/2 vòng. Sau 24 giờ, kim phút sẽ quay đủ 24 vòng, trong khi kim giờ sẽ quay được 1 vòng. Vì vậy, hai kim đồng hồ sẽ trùng nhau một lần sau đúng 24 giờ.
C2: Lời giải: Với một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được một vòng, còn kim giờ quay được 1/12 vòng.
Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ là:
11/12=11/12 (vòng/giờ)
Thời gian để hai kim trùng nhau một lần là:
1:11/12=12/11 (giờ)
Vậy sau 24 giờ hai kim sẽ trùng nhau số lần là
: 24 :12/11 = 22 (lần).
b) Vì kim giờ và kim phút sẽ trùng nhau một lần sau đúng 12 giờ (tức 720 phút), nên để tìm thời điểm sau ít nhất ba lần trùng nhau, ta cần tìm khoảng thời gian 720 phút nhỏ nhất mà lớn hơn hoặc bằng 5 giờ. Ta có thể tính được rằng 720 phút tương đương với 12 giờ, hay 1/2 ngày. Vì vậy, để tìm thời điểm sau ít nhất ba lần trùng nhau, ta cần tìm khoảng thời gian 1/2 ngày trở lên mà bắt đầu từ 5 giờ. Khoảng thời gian đó sẽ là từ 5 giờ đến 5 giờ chiều hôm sau (tức 12 giờ sau đó). Vì vậy, thời điểm sau ít nhất ba lần trùng nhau sẽ là 5 giờ, 25 phút và 50 giây; 10 giờ, 51 phút và 40 giây; và 4 giờ, 22 phút và 30 giây chiều hôm sau.
