Phương pháp giải:
Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\b \ne b'\end{array} \right.\). Giải chi tiết:Gọi đường thẳng cần tìm là \(\left( d \right):y = ax + b\)Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 4x – 3 nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\b \ne  - 3\end{array} \right.\)Khi đó, đường thẳng có dạng \(\left( d \right):\,y = 4x + b\,\,\left( {b \ne  - 3} \right)\)(d) cắt trục Ox tại A nên \(A\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\) suy ra \(OA = \left| {\dfrac{{ - b}}{a}} \right|\)(d) cắt trục Oy tại B nên \(B\left( {0;b} \right)\) suy ra \(OB = \left| b \right|\)Diện tích \(\Delta OAB\) bằng 2 nên ta có: \(\dfrac{1}{2}.\left| b \right|.\left| {\dfrac{b}{4}} \right| = 2\)                                                    \( \Leftrightarrow {b^2} = 2.8 = 16\)Ta có: \(T = {a^2} + {b^2} = {4^2} + 16 = 32\)