Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số sản phẩm tổ sản xuất trong một ngày theo quy định là $$x(x \in \mathbb{N^*}, x<600$$, sản phẩm)

Thời gian dự định hoàn thành: $$\dfrac{600}{x} $$ (ngày)

Số ngày làm với năng suất dự định: $$\dfrac{400}{x}$$ (ngày)

Số sản phẩm tổ sản xuất trong một ngày khi tăng năng suất: $$x+10$$ (sản phẩm)

Số sản phẩm đội làm khi tăng năng suất: $$600-400=200$$ (sản phẩm)

Số ngày làm với năng suất tăng: $$\dfrac{200}{x+10}$$ (ngày)

Theo bài ra, ta có:

$$\dfrac{600}{x}= \dfrac{400}{x} +\dfrac{200}{x+10}  + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{600}{x}- \dfrac{400}{x} -\dfrac{200}{x+10}  - 1=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{600(x+10)-400(x+10)-200x-x(x+10)}{x(x+10)}  =0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-x^2 - 10 x + 2000}{x(x+10)}  =0\\ \Leftrightarrow -x^2 - 10 x + 2000 =0\\ \Leftrightarrow x=-50(L) , x=40 (tm)$$

Vậy số sản phẩm tổ sản xuất trong một ngày theo quy định là $$40$$ sản phẩm.