1) Xét ΔABE và ΔMBE có :

 góc ABE = góc EBM ( BE là tia phân giác góc ABC )

BE chung 

⇒ ΔABE = ΔMBE (ch-gn)

⇒ AB = MB

2) xét ΔABM có AB = MB

⇒ ΔABM cân

⇒ BE là tia phân giác đồng thời là đường trung trực

3) do ΔABM cân

⇒ góc BAM = góc BMA (1)

ta có góc BAE = góc BME (90 độ ) (2)

từ (1) (2) ⇒ góc IAE = góc IME

⇒ ΔAEM cân 

⇒ ME = AE

Xét ΔANE và ΔEMC có

góc NAE = góc CME ( 90 độ )

ME = AE

góc AEN = góc MEC ( đối đỉnh )

⇒ ΔAEN = ΔMEC ( g.c.g )

⇒ AN = MC