Đáp án:Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tỉ lệ làm việc của hai máy bơm.
Gọi x là tỉ lệ làm việc của máy bơm thứ nhất (t1) và y là tỉ lệ làm việc của máy bơm thứ hai (t2).
Theo thông tin trong câu hỏi, ta có:
- Trong 8 giờ, máy bơm t1 làm được 8x công việc.
- Sau đó, trong 4 giờ, cả hai máy bơm làm được 4(x+y) công việc để đầy bể.
- Trong 16 giờ 30 phút, máy bơm t1 làm được (16.5)x công việc.
- Sau đó, trong 3 giờ, cả hai máy bơm làm được 3(x+y) công việc để đầy ruộng.
Ta có hai phương trình:
1. 8x + 4(x+y) = 1 (để đầy bể)
2. (16.5)x + 3(x+y) = 1 (để đầy ruộng)
Giải hệ phương trình này, ta có:
8x + 4x + 4y = 1
12x + 4y = 1
16.5x + 3x + 3y = 1
19.5x + 3y = 1
Giải hệ phương trình này, ta có:
12x + 4y = 1
19.5x + 3y = 1
Nhân cả hai phương trình với 3 để loại bỏ y, ta có:
36x + 12y = 3
58.5x + 9y = 3
Nhân phương trình thứ nhất với 9 và phương trình thứ hai với 12, ta có:
324x + 108y = 27
702x + 108y = 36
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai, ta có:
378x = 9
x = 9/378
x = 1/42
Thay x vào phương trình thứ nhất, ta có:
12(1/42) + 4y = 1
1/7 + 4y = 1
4y = 1 - 1/7
4y = 6/7
y = (6/7)/4
y = 6/28
y = 3/14
Tổng tỉ lệ làm việc của cả hai máy bơm là:
x + y = 1/42 + 3/14
= (1 + 9)/42
= 10/42
= 5/21
Vậy, để đầy ruộng chỉ bằng một máy bơm, ta cần làm việc trong:
1 / (5/21) = 21/5
= 4.2 giờ
Vậy, cần bơm trong 4.2 giờ để đầy ruộng.
Giải thích các bước giải:
