Đáp án+Giải thích các bước giải:

$$a) \Delta ABC$$ vuông tại $$A$$, đường cao $$AH$$

$$\Rightarrow BH.BC=AB^2 $$ (Hệ thức lượng)

$$\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{25}{3}(cm)\\ AB^2+AC^2=BC^2 (Pytago)\\ \Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{20}{3}(cm)$$

$$b) \Delta ABC$$ vuông tại $$A$$, đường cao $$AH$$

$$\Rightarrow \sin \widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}$$

$$c) \Delta ABC $$ vuông tại $$A$$, đường cao $$AH$$

$$\Rightarrow \cos \widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow \widehat{B} \approx 53,13^\circ$$

$$d) \Delta AHC$$ vuông tại $$H$$

$$\Rightarrow \widehat{C}+\widehat{A_2}=90^\circ$$

Mà $$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^\circ$$

$$\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{A_1}$$

Xét $$\Delta AHC$$ và $$\Delta BHA:$$

$$\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^\circ\\ \widehat{C}=\widehat{A_1}\\ \Rightarrow \Delta AHC \backsim \Delta BHA (g.g).$$