Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vắn tắt, chỗ nào chưa hiểu thì hỏi 

a) Dễ thấy $$ΔAEF$$ cân $$A$$

$$ ⇒ AEF = AFE ⇔ BEH = CFH (1)$$

Mà $$ EBH = FCH (2)$$ (cùng phụ $$ BAC$$)

$$ (1); (2) ⇒ ΔBEH ≈ ΔCFH (g.g) (*)$$

$$ ⇒ \dfrac{HE}{HB} = \dfrac{HF}{HC} $$

$$ ⇔ HE.HC = HF.HB (đpcm)$$

b) Từ $$ (*)$$ở câu a)

$$ ⇒ CHF = BHE = KHF (đpcm)$$

Tính chất phân giác:

$$ ⇒ \dfrac{KF}{CF} = \dfrac{HK}{HC} (4)$$

c) Vẽ đường kính $$AP$$ của $$(O)$$

$$ ⇒ BHPC$$ là hbh $$ ⇒ H;D;M;P$$ thẳng hàng 

và $$ ⇒ ABC = APC ⇒ BAH = PAC $$

$$ ⇒ AD$$ cũng là phân giác $$HAP$$

Tính chất phân giác:

$$ ⇒ \dfrac{HD}{PD} = \dfrac{AH}{AP} (5)$$

Mặt khác dễ thấy $$ΔAHK ≈ ΔAPB$$

$$ ⇒ \dfrac{AH}{AP} = \dfrac{HK}{BP} = \dfrac{HK}{HC} (6) $$

Bắc cầu $$(4); (5); (6)$$
$$ ⇒ \dfrac{KF}{CF} = \dfrac{HD}{PD} ⇒ DF//HK//PC (đpcm)$$