Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$AC=AD\to\Delta ACD$$ cân tại $$A$$

$$\to\hat D=\widehat{ACD}$$

Mà $$\hat{D}+\widehat{ACD}=\widehat{BAC}$$

$$\to \widehat{BAC}=2\widehat{ACD}$$

$$\to\widehat{ACD}=\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{CAI}$$

$$\to AI//CD$$

b.Vì $$AN\perp AI$$

$$\to\widehat{IAC}=90^o-\widehat{NAC}=\dfrac12(180^o-2\widehat{NAC})=\dfrac12\widehat{DAC}$$

$$\to AN$$ là phân giác $$\widehat{DAC}$$

Mà $$\Delta ACD$$ cân tại $$A$$

$$\to N$$ là trung điểm $$CD$$

$$\to NC=DN$$

c.Ta có: $$A, M$$ đối xứng qua $$BC \to AM\perp BC, CA=CM\to\Delta CAM$$ cân tại $$C$$

Mà $$AB\perp BC\to A, B, M$$ thẳng hàng và $$B$$ là trung điểm $$AM$$

       $$\hat A=60^o$$

$$\to\Delta ACM$$ đều

Vì $$AI$$ là phân giác $$\hat A\to AI\perp MC, I\in BC, BC\perp AM$$

$$\to I$$ là trực tâm $$\Delta ACM$$

$$\to MI\perp AC$$

Ta có: $$\widehat{ACM}=60^o$$ vì $$\Delta ACM$$ đều

            $$\widehat{ACN}=\widehat{CAI}=30^o$$

$$\to\widehat{DCM}=\widehat{DCA}+\widehat{ACM}=90^o$$

$$\to CD\perp MC$$