Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$MH\perp AB, MK\perp AC, AB\perp AC\to AHMK$$ là hình chữ nhật

b.Ta có: $$MK//AB(\perp AC),M$$ là trung điểm $$CB\to K$$ là trung điểm $$AC$$

               $$MH//AC(\perp AB), M$$ là trung điểm $$BC\to H$$ là trung điểm $$AB$$

$$\to HK$$ là đường trung bình $$\Delta ABC\to HK//BC\to HK//BM$$

Mà $$MK//AB\to MK//BH$$

$$\to BHKM$$ là hình bình hành

c.Ta có: $$BHKM$$ là hình bình hành $$\to HM\cap BK$$ tại trung điểm mỗi đường

               $$I$$ là trung điểm $$HM$$

$$\to I$$ là trung điểm $$BK$$

d.Ta có: $$MKHB$$ là hình bình hành $$\to MK//BH, MK=BH\to MK//HA, MK=HA\to AKMH$$ là hình bình hành

$$\to MA\cap HK$$ tại trung điểm mỗi đường

$$\to MA$$ là trung tuyến $$\Delta MHK$$

Mà $$MA\cap KI=N$$

Do $$I$$ là trung điểm $$HM$$

$$\to N$$ là trọng tâm $$\Delta MHK$$

$$\to IK=3IN$$

$$\to IB=3IN$$