Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\cos B=\dfrac{BA}{BC}\to BA=BC\cos B=3$$

               $$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt3$$

               $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A,AH\perp BC\to CH\cdot CB=CA^2\to CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac92$$

b.Ta có: $$\Delta ACD$$ vuông tại $$A, AK\perp CD$$

$$\to KC\cdot KD=KA^2, \dfrac1{AC^2}+\dfrac1{AD^2}=\dfrac1{KA^2}$$

$$\to \dfrac1{AC^2}+\dfrac1{AD^2}=\dfrac1{KC\cdot KD}$$

c.Ta có: $$BD=BC\to\Delta BCD$$ cân tại $$B$$

$$\to \hat D=\widehat{BCD}=\dfrac12\widehat{ABC}=30^o=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$$

$$\to\tan\hat D=\tan\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{AC}$$