Giải thích các bước giải:

a.Xét $$\Delta AIH,\Delta AIM$$ có:

Chung $$AI$$

$$\widehat{AIH}=\widehat{IAM}$$

$$\to\Delta AIH=\Delta AIM(c.g.c)$$

$$\to AM=AH$$

Tương tự chứng minh được $$\Delta AHK=\Delta ANK(c.g.c)\to AH=AN$$

$$\to AM=AN$$

b.Từ câu a $$\to\widehat{IAM}=\widehat{IAH},\widehat{KAH}=\widehat{KAN}$$

$$\to \widehat{HAM}=2\widehat{HAI},\widehat{HAN}=2\widehat{HAK}$$

$$\to \widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{HAN}=2\widehat{HAI}+2\widehat{HAK}=2\widehat{IAK}=180^o$$

$$\to M, A, N$$ thẳng hàng

Mà $$AM=AN$$

$$\to A$$ là trung điểm $$MN$$

c.Xét $$\Delta ABM,\Delta ABH$$ có:

Chung $$AB$$

$$\widehat{BAM}=\widehat{IAM}=\widehat{IAN}=\widehat{BAH}$$

$$AM=AH$$

$$\to\Delta ABM=\Delta ABH(c.g.c)$$

$$\to BM=BH,\widehat{BMA}=\widehat{BHA}=90^o\to BM\perp MN$$

Tương tự chứng minh được $$CN=CH, CN\perp MN$$

$$\to BC=BH+HC=BM+CN$$

d.Ta có: $$BM//CN(\perp MN)$$

   Để $$BM=CN\to HB=HC\to H$$ là trung điểm $$BC\to \Delta ABC$$ có đường cao $$AH$$ đồng thời là trung tuyến $$\to\Delta ABC$$ vuông cân tại $$A$$