Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A, AH\perp BC$$

$$\to BH\cdot BC=BA^2\to BH=\dfrac{BA^2}{BC}=3.6$$

$$\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=4.8, CH=BC-BH=6.4$$

b.Ta có: $$HI\perp AB, HK\perp AC, AB\perp AC\to AIHK$$ là hình chữ nhật $$\to AH=IK$$

$$\to AK\cdot AC=AH^2=HB\cdot HC$$

Ta có:

$$AI\cdot IB+AK\cdot KC=HI^2+KH^2=IK^2=AH^2$$

c.Ta có: $$M, N$$ là trung điểm $$HB, HC$$ và $$AIHK$$ là hình chữ nhật

$$\to S_{MIKN}=S_{MIH}+S_{HIK}+S_{HKN}=\dfrac12S_{BIH}+\dfrac12S_{AIHK}+\dfrac12S_{KHC}=\dfrac12S_{ABC}$$

$$\to\dfrac{S_{MIKN}}{S_{ABC}}=\dfrac12$$