Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$$

$$\to B, C, E,F \in$$ đường tròn đường kính $$BC$$

b.Ta có: $$AK$$ là đường kính của $$(O)\to KB\perp AB, KC\perp AC$$

$$\to KB//CH, KC//BH$$

$$\to BHCK$$ là hình bình hành

Vì $$\Delta BEC$$ vuông tại $$E, I$$ là trung điểm $$BC\to IE=IB=IC=\dfrac12BC\to BC=2IE$$

Xét $$\Delta BHD,\Delta BEC$$ có:

Chung $$\hat B$$

$$\widehat{BDH}=\widehat{BEC}(=90^o)$$

$$\to \Delta BDH\sim\Delta BEC(g.g)$$

$$\to \dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}$$

$$\to BH\cdot BE=BD\cdot BC$$

Tương tự $$CH\cdot CF=CD\cdot CB$$

$$\to BH\cdot BE+CF\cdot CH=BD\cdot BC+CD\cdot BC=(CD+BD)\cdot BC=BC^2=(2IE)^2=4IE^2$$

c.Xét $$\Delta AEH,\Delta ABK$$ có:

$$\widehat{AEH}=\widehat{ABK}(=90^o)$$

$$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}=90^o-\widehat{DBH}=90^o-\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=\widehat{ACB}=\widehat{AKB}$$

$$\to \Delta AEH\sim\Delta ABK(g.g)$$

$$\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AE}{AB}=\cos\widehat{BAE}=\cos60^o=\dfrac12$$

$$\to AH=\dfrac12AK=\dfrac12\cdot 2AO=AO$$

$$\to \Delta AHO$$ cân tại $$A$$