$$(+)$$ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

$$(+)$$ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

$$(+)$$ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

$$a)$$

Tứ giác $$ABMC$$ có:

$$IB=IC$$ ($$I$$ là trung điểm $$BC$$)

$$IA=IM$$ ($$I$$ là trung điểm $$AM$$)

$$⇒$$ Tứ giác $$ABMC$$ là hình bình hành

$$\triangle$$ $$ABC$$ cân tại $$A⇒AB=AC$$

$$⇒$$ Hình bình hành $$ABMC$$ cũng là hình thoi

$$b)$$

Hình thoi $$ABMC$$ có:

$$AB=AC⇒$$ $$\dfrac{AB}{2}$$ $$=$$ $$\dfrac{AC}{2}$$ $$(1)$$

$$AM⊥BC⇒$$ $$\triangle$$ $$AIB$$ vuông tại $$I$$

$$D$$ là trung điểm $$AB⇒DA=DB$$

$$⇒DI=DA=DB$$ $$(2)$$

Từ $$1$$ và $$2$$ $$⇒DA=DI=IE=EA$$ hay tứ giác $$ADIE$$ là hình thoi.