a) Để chứng minh góc AMC = góc BAC, ta sử dụng tính chất của đường trung trực. Vì M nằm trên đường trung trực của AC, nên AM = MC. Do tam giác ABC là tam giác cân tại A, ta có góc BAC = góc BCA. Khi đó, ta có AM = MC và góc BAC = góc BCA, do đó tam giác AMC và tam giác ABC có hai cạnh và một góc tương đồng nhau, từ đó suy ra góc AMC = góc BAC.

b) Để chứng minh CM = CN, ta xét hai tam giác AMC và BNC. Vì AM = MC (do M là điểm trên đường trung trực của AC), AN = BM (theo giả thiết), và góc AMC = góc BAC (do a đã được chứng minh), nên ta có hai tam giác AMC và BNC đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng góc - cạnh - góc). Từ đó, suy ra CM = CN.

c) Để tam giác cân ABC có CM vuông góc CN, ta cần thêm điều kiện là góc BAC = 90 độ.

chúc bn học tốt ạ!