Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) ta có ABCD là hình vuông nên theo tính chất hình vuông ta có AC=BD ; AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là giao điểm hai đường chéo

b) ta có M là trung điểm AD và O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên OM ⊥ AD

   ta có N là trung điểm CD và O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên ON ⊥ CD

ta có ∠DOM=∠DNO=90 độ ( chứng minh trên)

∠MDN= 90 độ ( ABCD là hình vuông) 

⇒MDNO là hình chữ nhật

ta lại có AD=DC ( tính chất hình chữ nhật )

mà M,N lần lượt là trung điểm AD,CD

⇒DM=DN

⇒MDNO là hình vuông ( dấu giệu nhận biết hình vuông)

⇒ OM=ON (đpcm)