$$y = \left( {2 - m} \right)x + 3 - m$$

a) Hàm số đồng biến trên $$\mathbb{R} \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2$$.

Vậy khi $$m<2$$ thì hàm số đồng biến trên $$\mathbb{R}$$.

b) Khi $$m > 2 \Leftrightarrow m - 2 > 0$$ thì $$2-m<0$$ nên hàm số nghịch biến trên $$\mathbb{R}$$.

c) Nhắc lại kiến thức: Đồ thị của hàm số $$y=ax+b$$ đi qua các điểm $$A\left( { - \frac{b}{a},0} \right)$$ và $$B(0,b)$$. Số $$b$$ được gọi là tung độ gốc. 

Gọi $$(d)$$ là đồ thị của hàm số.

$$(d)$$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 $$\Leftrightarrow 3 - m = 4 \Leftrightarrow m = - 1.$$

d) $$\left( d \right) \cap Ox$$ tại điểm có hoành độ bằng 2

$$\Leftrightarrow - \frac{b}{a} = 2 \Leftrightarrow \frac{{m - 3}}{{2 - m}} = 2 \Leftrightarrow 4 - 2m = m - 3 \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}.$$

e) Với $$m = \frac{7}{3}$$ thì $$y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}.$$

Gọi $$(d')$$ là đồ thị hàm số $$y=4x+5$$.

$$\left( d \right) \cap \left( {d'} \right)$$ tại điểm có hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

\( - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 4x + 5 \Leftrightarrow \frac{{13}}{3}x = - \frac{{13}}{3} \Leftrightarrow x = - 1.\)

Thay $$x=-1$$ vào $$y=4x+5$$ thì $$y=1$$.

Vậy $$\left( d \right) \cap \left( {d'} \right) = A\left( { - 1,1} \right).$$