Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$BC=BH+HC=10$$

Vì $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A, AH\perp BC$$

$$\to AB^2=BH\cdot BC=36\to AB=6$$

$$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$$

$$\to \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac45\to \hat B\approx 53^o$$

b.Ta có: $$\Delta AHB$$ vuông tại $$H, HE\perp AB\to AE\cdot AB=AH^2$$

                $$\Delta AHC$$ vuông tại $$H, HF\perp AC\to AH^2=AF\cdot AC$$

$$\to AB\cdot AE=AF\cdot AC$$

c.Ta có: $$HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp Ac\to AEHF$$ là hình chữ nhật

Vì $$\Delta BEH$$ vuông tại $$E, M$$ là trung điểm $$HB$$

$$\to ME=MH=MB=\dfrac12BH$$

$$\to \Delta MEH$$ cân tại $$M$$

$$\to \widehat{MEH}=\widehat{MHE}=90^o-\widehat{EHA}=\widehat{HAE}=\widehat{AEF}$$

$$\to \widehat{MEF}=\widehat{HEM}+\widehat{HEF}=\widehat{AEF}+\widehat{HEF}=\widehat{AEH}=90^o$$

$$\to ME\perp EF$$

Tương tự $$FN\perp EF\to MNFE$$ là hình thang vuông tại $$E, F$$

Ta có:

$$S_{MNFE}=S_{MEH}+S_{HEF}+S_{HFN}=\dfrac12S_{HEB}+\dfrac12S_{AEHF}+\dfrac12S_{HFC}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac12\cdot\dfrac12AB\cdot AC=12$$