Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\Delta AHC$$ vuông tại $$H, HD\perp AC\to AD\cdot AC=AH^2$$

               $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A, AH\perp BC\to AH^2=HB\cdot HC$$

$$\to AD\cdot AC=BH\cdot HC$$

b.Ta có: $$FE\perp HE, HK\perp HE, FK\perp HK$$

$$\to HKFE$$ là hình chữ nhật

Ta có: $$AH\perp HE, HA=HE\to \Delta AHE$$ vuông tại $$H$$

$$\to \widehat{HEA}=45^o\to\widehat{BEA}=45^o$$

Xét $$\Delta BAC,\Delta BEF$$ có:

$$\widehat{BAC}=\widehat{BEF}(=90^o)$$

$$\widehat{ABC}=\widehat{FBE}$$

$$\to\Delta BAC\sim\Delta BEF(g.g)$$

$$\to \dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BC}{BF}$$

Mà $$\widehat{ABE}=\widehat{CBF}$$

$$\to\Delta BAE\sim\Delta BCF(c.g.c)$$

$$\to \widehat{BFC}=\widehat{BEA}=45^o\to\widehat{AFC}=45^o\to\Delta ACF$$ vuông cân tại $$A$$

$$\to AC=AF$$

c.Ta có: $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A, AH\perp BC$$

$$\to \dfrac1{AH^2}=\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}=\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AF^2}$$ vì $$AF=AC$$