1.
Cách 1.
DF////AC mà AF bot AE (do Delta ABC vuông tại A nên AB bot AC) => DF////AE
Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Mà AF bot AE (giả thiết)
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. => AD=EF
Cách 2.
DE////AB mà AF bot AE (do Delta ABC vuông tại A nên AB bot AC) => DE////AF
Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Mà AF bot AE (giả thiết)
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. => AD=EF
2.
AF////DE=>AF////EM (do EM là tia đối của ED)
=> Tứ giác AFEM là hình bình hành.
=> EF=AM
Mà AD=EF (cmt)
=> AM=AD
=> Delta AMD cân tại A
=> AC là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
3.
Ta có:
AF=DE (hình chữ nhật)
AF////DE (hình chữ nhật)
AF////EM
DE=EM
=> AF=DE=EM và E thuộc trung điểm đoạn DM => ED=1/2DM
=> AF////DM và AF=1/2DM (do AF=ED)
=> AF là đường trung bình Delta DNM
=> A thuộc trung điểm đoạn thẳng MN (tính chất đường trung bình)
=> M đối xứng N qua A.