Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) A = 25x^2-20x+7
= (25x^2-20x+4)+3
= (5x-2)^2+3
Vì (5x-2)^2 >= 0 AA x
=> (5x-2)^2+3 >= 3 > 0 ( Luôn dương với AA x)
Vậy biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của biến
b) B = 9x^2-6xy+2y^2+1
= (9x^2-6xy+y^2)+y^2+1
= (3x-y)^2+y^2+1
Vì (3x-y)^2 >= 0; y^2 >= 0 AA x; y
=> (3x-y)^2+y^2+1 >= 1 > 0 ( Luôn dương với AA x; y)
Vậy biểu thức B luôn dương với mọi giá trị của biến
c) E = x^2-2x+y^2+4y+6
= (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1
= (x-1)^2+(y+2)^2+1
Vì (x-1)^2 >= 0; (y+2)^2 >= 0 AA x; y
=> (x-1)^2+(y+2)^2+1 >= 1 > 0 ( Luôn dương với AA x; y)
Vậy biểu thức E luôn dương với mọi giá trị của biến
d) D = x^2-2x+2
= (x^2-2x+1)+1
= (x-1)^2+1
Vì (x-1)^2 >= 0 AA x
=> (x-1)^2+1 >= 1 > 0 ( Luôn dương với AA x)
Vậy biểu thức D luôn dương với mọi giá trị của biến
