Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

aAH=bc

aBH = c^2

aCH = b^2

Xét DeltaABC vuông tại A, có: {(sinB = b/a),(cosB = c/a):}

Ta có: aAH =  bc

=> AH = (bc)/a = a*(b)/a*c/a = asinBcosB (đpcm)

Ta có: aBH = c^2

=> (BH)/a = c^2/(a^2)=cos^2B

=> BH=acos^2B (đpcm)

Ta có: aCH = b^2

=> (CH)/a=(b^2)/(a^2)=sin^2 B

=> CH = asin^2B (đpcm)