Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm nghiệm x, y của hệ phương trình.Thay nghiệm x, y của hệ phương trình vào \(x - y = 5\) để tìm m Giải chi tiết:\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m + 1\x + 3y = 5m + 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m + 1\2x + 6y = 10m + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y = 5m + 5\x + 3y = 5m + 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = m + 1\x = 5m + 3 - 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = m + 1\x = 5m + 3 - 3\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = m + 1\x = 2m\end{array} \right.\)Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2m;m + 1} \right)\)Để \(x - y = 5\) \( \Leftrightarrow 2m - \left( {m + 1} \right) = 5\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2m - m - 1 = 5\ \Leftrightarrow m - 1 = 5\ \Leftrightarrow m = 6\end{array}\)Vậy \(m = 6\)