Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Py – ta – go để tính độ dài OI Giải chi tiết:Gọi H là giao điểm của OI và ABTa có: AI = BI; OI = OB nên OI là đường trung trực của ABSuy ra H là trung điểm của \(AB \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.19,2 = 9,6\,\left( {cm} \right)\)và OI vuông góc với AB tại HXét \(\Delta AHI\) vuông tại H, áp dụng định lí Py – ta – go, ta có:\(\begin{array}{l}A{I^2} = A{H^2} + I{H^2}\ \Leftrightarrow I{H^2} = A{I^2} - A{H^2}\ \Leftrightarrow I{H^2} = {16^2} - {9,6^2} = 163,84\ \Rightarrow IH = 12,8\left( {cm} \right)\end{array}\)Xét \(\Delta AOH\) vuông tại H, áp dụng định lí Py – ta – go, ta có:\(\begin{array}{l}A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\ \Leftrightarrow O{H^2} = A{O^2} - A{H^2}\ \Leftrightarrow O{H^2} = {12^2} - {9,6^2} = 51,84\ \Rightarrow OH = 7,2\left( {cm} \right)\end{array}\)Ta có: \(OI = OH + HI = 7,2 + 12,8 = 20\left( {cm} \right)\)