Câu a:

Điều kiện: \(x\ge \frac{1}{2}.\) Đặt $$t=\sqrt{2x-1}$$ ($$t\ge 0$$) thì $$2x={{t}^{2}}+1.$$ Khi đó ta có

$$\,{{x}^{2}}-6x+2-2(2-x)t\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2tx-4t-3({{t}^{2}}+1)+2\ge 0$$

$$\Leftrightarrow {{(x+t)}^{2}}-{{(2t+1)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow (x+3t+1)(x-t-1)\ge 0$$

$$\Leftrightarrow x-1\ge t$$ (do $$x+3t+1>0;\forall x\ge \frac{1}{2};\forall t\ge 0$$).

Với $$x-1\ge t$$ ta có $$x-1\ge \sqrt{2x-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge 1 \\ & {{x}^{2}}-2x+1\ge 2x-1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x\ge 2+\sqrt{2}.$$

Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $$S=\text{ }\!\![\!\!\text{ }2+\sqrt{2};+\infty ).$$