Đáp án:
$$\eqalign{
& a)k = 40N/m;\omega = 20rad/s;x = 4cos(20t - \frac{{2\pi }}{3}) \cr
& b)x = 2cm;v = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{5}cm/s \cr
& c){W_t} = {W_d} = 0,016J \cr
& d){l_{max}} = 56,5cm;{l_{\min }} = 48,5cm \cr
& {F_{dhmax}} = 2,6N;{F_{dh\min }} = 0 \cr} $$
Giải thích các bước giải:
$$m = 0,1kg;\Delta {l_0} = 2,5cm;x = 2cm;v = 40\sqrt 3 cm/s;{l_0} = 50cm$$
a) tần số góc
$$\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,025}}} = 20rad/s$$
độ cứng lò xo
$$k = m{\omega ^2} = 0,{1.20^2} = 40N$$
biên độ:
$$\eqalign{
& {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \cr
& \Leftrightarrow A = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{(40\sqrt 3 )}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 4cm \cr} $$
pha ban đầu: (chiều dương hướng lên)
$$t = 0 \Rightarrow x = - 2cm = - \dfrac{A}{2} \Rightarrow \varphi = - \dfrac{{2\pi }}{3}$$
phương trình dao động:
$$x = 4cos(20t - \dfrac{{2\pi }}{3})$$
b) Wt=1/3Wd
động năng
$$\eqalign{
& W = {W_d} + {W_t} = {W_d} + \dfrac{1}{3}{W_d} = \dfrac{4}{3}{W_d} \cr
& \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m{v^2} \cr
& \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{3k{A^2}}}{{4m}}} = \sqrt {\dfrac{{3.40.0,04{}^2}}{{4.0,1}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}m/ \cr} $$
thế năng
$$\eqalign{
& W = {W_d} + {W_t} = 3{W_t} + {W_t} = 4{W_d} \cr
& \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} = 4.\dfrac{1}{2}k{x^2} \cr
& \Rightarrow x = \sqrt {\dfrac{{{A^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{{4^2}}}{4}} = 2cm \cr} $$
c)tại li độ x=2cawn2
$$\eqalign{
& W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.40.0,{04^2} = 0,032J \cr
& {W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}.40.{(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{{100}})^2} = 0,016J \cr
& {W_d} = W - {W_t} = 0,032 - 0,016 = 0,016J \cr} $$
d) chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất
$$\eqalign{
& {l_{max}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A = 50 + 2,5 + 4 = 56,5cm \cr
& {l_{\min }} = {l_0} + \Delta {l_0} - A = 50 + 2,5 - 4 = 48,5cm \cr} $$
lực đàn hồi
$$\eqalign{
& {F_{dhmax}} = k.(\Delta {l_0} + A) = 40.(0,025 + 0,04) = 2,6N \cr
& \Delta {l_0} < A \Rightarrow {F_{dh\min }} = 0 \cr} $$
