1)

\sqrt{x^2-6x+9}-2\sqrt{4x^2-4x+1}=3

<=> \sqrt{(x-3)^2}-2\sqrt{(2x-1)^2}=3

<=>|x-3|-2|2x-1|=3

Xét x>=3,pt<=>x-3-2(2x-1)=3

<=>-3x+1=3

<=>-3x=2

<=>x=-2/3(ktm)

Xét 1/2<=x<3,pt<=>3-x-2(2x-1)=3

<=>-5x+5=3

<=>-5x=-2

<=>x=2/5(ktm)

Xét x<1/2,pt<=>3-x-2(1-2x)=3

<=>3x+1=3

<=>3x=2

<=>x=2/3(ktm)

Vậy phương trình vô nghiệm .

2)

\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}=(x+5)/2 <=>\sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^2}=(x+5)/2

<=>|\sqrt{x+1}-1|+|\sqrt{x+1}+1|=(x+5)/2

<=>|\sqrt{x+1}-1|+\sqrt{x+1}+1=(x+5)/2

TH1:x>=0

PT<=>\sqrt{x+1}-1+\sqrt{x+1}+1=(x+5)/2

<=>2\sqrt{x+1}=(x+5)/2

<=>4\sqrt{x+1}=x+5

<=>16(x+1)=(x+5)^2

<=>x^2+10x+25=16x+16

<=>x^2-6x+9=0

<=>(x-3)^2=0

<=>x-3=0

<=>x=3(tm) 

TH2:-1<=x<0

PT<=>1-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+1=(x+5)/2

<=>(x+5)/2=2

<=>x+5=4

<=>x=-1(tm)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={0;-1}

3)

x^2-3x+8=4\sqrt{3x-5}(x>=5/3)

<=>x^2-3x=4\sqrt{3x-5}-8

<=>x(x-3)=4(\sqrt{3x-5}-2)

<=>x(x-3)=(4(3x-9))/(\sqrt{3x-5}+2)

<=>x(x-3)-12*(x-3)/(\sqrt{3x-5}+2)=0

<=>(x-3)(x-12/(\sqrt{3x-5}+2))=0

<=>[(x-3=0),(x-12/(\sqrt{3x-5}+2)=0):}

<=>[(x=3(tm)),(x-12/(\sqrt{3x-5}+2)=0):}

Xét pt x-12/(\sqrt{3x-5}+2)=0

Nếu x>3

⇒ x>3;12/(\sqrt{3x-5}+2)<12/(\sqrt{3*3-5}+2)=3

⇒x-12/(\sqrt{3x-5}+2)>0

⇒VT>VP

Tương tự x<3⇒VT

Do vậy x=3

Thử lại ta thấy thỏa mãn .

Vậy phương trình có tập nghiệm S={3}