Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\Delta DHE$$ vuông tại $$D, DH\perp EF$$

$$\to DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=4.8$$

      $$DE^2=EH\cdot EF\to EF=\dfrac{DE^2}{EF}=10$$

      $$FH=EF-EH=6.4$$

      $$DF=\sqrt{DH^2+HF^2}=8$$

b.Ta có: $$\Delta DHE,\Delta HDF$$ vuông tại $$H, HM\perp DE, HN\perp DF$$

$$\to FN\cdot FD=FH^2, EH^2=EM\cdot ED$$

$$\to \sqrt{ME\cdot DE}+\sqrt{NF\cdot DF}=\sqrt{HE^2}+\sqrt{HF^2}=HE+HF=EF$$

c.Ta có: $$\Delta DEF$$ vuông tại $$D, HD\perp EF$$

$$\to DH^2=HE\cdot HF$$

$$\to (DH^2)^2=(HE\cdot HF)^2$$

$$\to DH^4=HE^2\cdot HF^2=(EM\cdot ED)\cdot (FN\cdot FD)$$

$$\to DH^4=ME\cdot NF\cdot DE\cdot DF$$

$$\to DH^4=ME\cdot NF\cdot DH\cdot EF$$ vì $$DE\cdot DF=DH\cdot EF$$

$$\to DH^3=EF\cdot ME\cdot NF$$