Gọi giao điểm của CQ và PN là D

Vì {(AP=BP),(NA=NC):}

=> PN là đường trung bình triangle ABC

=> PN //// BC

Mà BC //// QA

=>  PN //// QA

-> hat[AQD] = hat[QDB] (1) ( so le trong ) ; hat[QAD] = hat[PDM] (2) ( đồng vị )

Xét triangle AQD ta có

hat[AQD] + hat[QDA] + hat[DAQ] = 180^@ (3) 

Thay (1);(2) vào (3) ta có

hat[QDB] + hat[PDM] + hat[QDA] = 180^@

=> hat[MDA] =180^@

=> D nằm trên AM

Mà D là giao điểm của CQ và PN

=> AM ; PN ; CQ đồng quy ( điều phải chứng minh )