$$a)$$

$$\triangle$$ $$ABC$$ cân tại $$A$$

$$⇒$$ $$AB=AC$$ $$,$$ $$\widehat{ABC}$$ $$=$$ $$\widehat{ACB}$$

Vì $$AF//BC$$ $$⇒$$ $$\widehat{AEF}$$ $$=$$ $$\widehat{ABC}$$

$$⇒$$ $$\widehat{AFE}$$ $$=$$ $$\widehat{ACB}$$

mà $$\widehat{ABC}$$ $$=$$ $$\widehat{ACB}$$

$$⇒$$ $$\widehat{AEF}$$ $$=$$ $$\widehat{ACB}$$

và $$\widehat{AEF}$$ $$=$$ $$\widehat{AFE}$$ hay $$\triangle$$ $$AEF$$ cân tại $$A$$

$$⇒AE=AF$$

$$b)$$

Ta có:

$$AE=AF$$

mà $$AB=AC$$

$$⇒$$ $$EB=CF$$

Lại có:

$$\widehat{AEF}$$ $$+$$ $$\widehat{FEB}$$ $$=180^o$$ (kề bù)

$$\widehat{ACB}$$ $$+$$ $$\widehat{ACD}$$ $$=180^o$$ (kề bù)

mà $$\widehat{AEF}$$ $$=$$ $$\widehat{ACB}$$

$$⇒$$ $$\widehat{FEB}$$ $$=$$ $$\widehat{DCF}$$

Xét $$\triangle$$ $$EBF$$ và $$\triangle$$ $$CFD$$ có:

$$EF=CD$$

$$\widehat{FEB}$$ $$=$$ $$\widehat{DCF}$$

$$EB=CF$$

$$⇒$$ $$\triangle$$ $$EBF$$ $$=$$ $$\triangle$$ $$CFD$$ $$(c-g-c)$$

a) Ta có $$\angle AEF = \angle BCF$$ (do $$EF \parallel BC$$) và $$\angle AFE = \angle CFB$$ (do $$AE \parallel CF$$), suy ra $$\angle AEF = \angle AFE$$. Vậy $$AEF$$ là tam giác cân tại $$E$$.

b) Gọi $$G$$ là giao điểm của $$EF$$ và $$CB$$. Ta có $$CG \parallel EF$$ nên $$\triangle CFD$$ và $$\triangle EFB$$ đồng dạng. Từ đó suy ra $$\angle EBF = \angle FCD$$. Vì $$CD = EF$$ nên $$\triangle CFD$$ và $$\triangle EFB$$ còn đối xứng qua đường trung trực của $$EF$$, do đó $$\angle FEB = \angle FDC$$. Kết hợp hai kết quả trên ta có $$\angle EBF = \angle FDC$$, hay $$EBF = FDC$$.