Giải thích các bước giải:

a.Xét $$\Delta BDH,\Delta AHE$$ có:

$$\widehat{HDB}=\widehat{AEH}(=90^o)$$

$$\widehat{BHD}=\widehat{AHE}$$

$$\to\Delta BDH\sim\Delta AEH(g.g)$$

b.Ta có: $$AD\perp BC, BE\perp AC$$

$$\to S_{ABC}=\dfrac12AD\cdot BC=\dfrac12BE\cdot AC$$

$$\to AD\cdot BC=EB\cdot AC$$

c.Xét $$\Delta CEB,\Delta CDA$$ có:

Chung $$\hat C$$

$$\widehat{CEB}=\widehat{CDA}(=90^o)$$

$$\to\Delta CEB\sim\Delta CDA(g.g)$$

$$\to\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}$$

Mà $$\widehat{DCE}=\widehat{ACB}$$

$$\to\Delta CDE\sim\Delta CAB(c.g.c)$$

d.Ta có: $$AD\perp BC, BE\perp AC, AD\cap BE=H\to H$$ là trực tâm $$\Delta ABC\to CH\perp BA$$

$$\to CH//BF$$

Mà $$CF//BH$$

$$\to BHCF$$ là hình bình hành

e.Ta có: $$BHCF$$ là hình bình hành

$$\to HF\cap BC$$ tại trung điểm mỗi đường

Do $$M$$ là trung điểm $$BC\to M$$ là trung điểm $$HF$$

$$\to H, M, F$$ thẳng hàng