Giải thích các bước giải:

a)
Xét ΔABC và ΔADC có:
hat{CAB}=hat{CAD}=90^o
AB=AD(gt)
CA: cạnh chung
->ΔABC=ΔADC(c-g-c)
b)Ta có:
ΔABC=ΔADC
->hat{ACB}=hat{ACD}
Hay hat{ACB}=hat{ACE}
Do AE////BC
->hat{EAC}=hat{ACB}(so le trong)
->hat{EAC}=hat{ACB}=hat{ACE}
Xét ΔAEC có:hat{ACE}=hat{EAC}
->ΔAEC cân tại E
c)
Gọi giao điểm của DF và EB là O
Trong ΔDAC vuông tại A
hat{DAE}+hat{EAC}=90^o
Hay hat{DAE}+hat{ECA}=90^o
Tương tự:
hat{EDA}+hat{ECA}=90^o
->hat{EDA}=hat{EAD}
->ΔEDA cân tại E
->DE=EA=EC
->E là trung điểm của DC
Xét ΔDCB có:
E là trung điểm của DC
F là trung điểm của BC
->EF là đường trung bình của ΔDCB
->EF////DB
Có hat{EDA}=hat{FBA}->ΔCDB cân tại C (ΔCDA=ΔCBA)
->CD=CB->(CD)/2=(CB)/2->CE=CF(1)
hat{EFO}=hat{ODA}(so le trong)
mà hat{ODA}=hat{OBA}(phụ với hat{EDB} và hat{EDB}=hat{FBD})
->hat{EFO}=hat{OBA}
Tương tự:
hat{FEO}=hat{OBA}
->hat{OEF}=hat{OFE}
->ΔOEF cân tại O
->OE=OF(2)
Từ (1)(2)->OC là trung trực của EF
->OCbotEF mà EF////BD
->OCbotDB mà ACbotDB
->C;O;A thẳng hàng
->CA;DF;BE đồng qui tại O