Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật: Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó, ta có AM là đường trung tuyến và đường cao của tam giác ABC, nên AM cắt BC ở trung điểm M. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Khi đó, ta có góc BAH = góc CAH = 90 độ - góc BAC = 90 độ - 90 độ = 0 độ. Vì góc BAH = 0 độ, nên đường cao AH song song với đường AB. Khi đó, hình chiếu của H trên AB là chính H chính nó, nghĩa là D = H. Tương tự, vì góc CAH = 0 độ, nên đường cao AH song song với đường AC. Khi đó, hình chiếu của H trên AC là chính H chính nó, nghĩa là E = H. Vậy ta có D = H và E = H, suy ra ADHE là hình chữ nhật với hai cạnh AD và AE là bằng nhau. b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Ta cần xác định loại hình của tứ giác DEKI. Vì I là trung điểm của BH, nên AI = IH. Tương tự, vì K là trung điểm của CH, nên AK = KH. Vì AD ⊥ BC và AI = IH, nên AD ⊥ IH. Tương tự, vì HE ⊥ BC và AK = KH, nên HE ⊥ KH.