Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o\to A, M, H, N\in$$ đường tròn đường kính $$AH$$

$$\to$$Tâm $$O$$ của đường tròn là trung điểm $$HA$$

b.Ta có: $$\Delta BMC$$ vuông tại $$M, I$$ là trung điểm $$BC\to IM=IB=IC=\dfrac12BC$$

               $$BM\perp AC, CN\perp AB, BM\cap CN=H\to H$$ là trực tâm $$\Delta ABC\to AH\perp BC$$

$$\to \widehat{IMB}=\widehat{IBM}=\widehat{MBC}=90^o-\hat C=\widehat{HAC}=\widehat{OAM}=\widehat{OMA}$$

$$\to\widehat{OMI}=\widehat{OMH}+\widehat{BMI}=\widehat{OMH}+\widehat{OMA}=\widehat{AMH}=90^o$$

$$\to MO\perp MI$$

$$\to IM$$ là tiếp tuyến của $$(O)$$