Giải thích các bước giải:

a.Xét $$\Delta HAD,\Delta MBD$$ có:

$$\widehat{AHD}=\widehat{DMB}(=90^o)$$
Chung $$\hat D$$

$$\to \Delta HAD\sim\Delta MBD(g.g)$$

b.Ta có: $$BD=BA\to \Delta ABD$$ cân tại $$B$$

Mà $$BM\perp AD\to M$$ là trung điểm $$AD$$

Từ câu a $$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DH}{DM}$$

$$\to DB\cdot DH=DM\cdot DA=\dfrac12DA\cdot DA=\dfrac{DA^2}2$$

c.Ta có: $$AH\perp BC\to \Delta AHD$$ vuông tại $$H$$

Mà $$M$$ là trung điểm $$AD$$

$$\to MH=MA=DM=\dfrac12AD$$

$$\to \Delta MHD$$ cân tại $$M$$

$$\to\widehat{CHN}=\widehat{MHD}=\widehat{MDH}$$

Do $$\Delta ABD$$ cân tại $$B\to \widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\dfrac12\widehat{ABC}=\dfrac12\widehat{ACB}$$

$$\to \widehat{CHN}=\dfrac12\widehat{ACB}=\dfrac12(\widehat{CHN}+\widehat{CNH})$$

$$\to \widehat{CHN}=\widehat{CNH}$$

$$\to \Delta CNH$$ cân tại $$C$$

$$\to CN=CH$$